Matematika Prasejarah
Matematika prasejarah
Asal mula pemikiran
matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian
modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik
bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam
kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring
waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara
"satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang
lebih dari dua tidaklah demikian.[8]
Benda matematika tertua
yang sudah diketahui adalah tulang
Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000
SM.[9] Tulang ini
berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula
baboon.[10] Terdapat
bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28
sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti
dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur
20.000 tahun,[12] menunjukkan
upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan
di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga
lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango
menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau
kalender lunar enam bulan.[14] Periode
Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM,
secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM,
menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]
Timur Dekat kuno
Mesopotamia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang
dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai
"Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai
tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia
berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting
pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan
langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika
Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali
sejak 1850-an.[17] Ditulis di
dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan
dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di
antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika
tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem
rumit metrologi sejak tahun
3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat
dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan
Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan
tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan
meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan
itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2
yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia
ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60).
Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit
untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada
busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di
dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga,
tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem
nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih
kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan
kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali
harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis
di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani
menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak
itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang
membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi
bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir
yang paling panjang adalah Lembaran
Rhind (kadang-kadang disebut juga
"Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun
1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua
dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800
SM.[20] Lembaran
itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain
memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan
pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran
itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]
Juga tiga unsur geometri
yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana
mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran
yang akurat kurang dari satu persen;
(2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3)
ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir
penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh
kira-kira 1890 SM.[25] Naskah ini
berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan
sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal
itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan:
Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan
2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda
menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda
menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama
dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka
lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26])
menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]
Matematika Yunani
Pythagoras
dari Samos
Matematika Yunani merujuk
pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara
tahun 600 SM sampai 300 M.[28]
Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur,
dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi
mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada
periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Thales dari
Miletus
Matematika Yunani lebih
berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan
pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara
menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang
yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan
Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk
menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini
dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira
624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira
582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka
mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari
ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta
Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal
perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia
dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk
diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema
Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai
matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan
matematika.[30] Pythagoras
mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa
matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31] Mazhab
Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah
yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu
bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun
diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti
keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira
384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh
terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu
definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di
segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain
teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen
menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat
tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan
prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan
memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga
mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus
volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang
sangat besar.
Matematika Cina
Sembilan Bab tentang Seni Matematika.
Matematika Cina permulaan
adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain,
sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang
mandiri.[35] Tulisan
matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun
angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.[36]
Hal yang menjadi catatan khusus
dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan
desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang
berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi
lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan
demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti
oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2"
diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3".
Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia
pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan
tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan
batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan
perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan
tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan
Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih
terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun
oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek
dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan
sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain
daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak
dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu
sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal
dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku
pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai
perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua
ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud
sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang
melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan
rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari
seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti
matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Zhang Heng (78–139)
Sebagai tambahan,
karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139)
memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui.
Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat
karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung
dengan tepat di tempat lain hingga
seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad
ke-17.
Bangsa Cina juga membuat
penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno
dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti
Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai
tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama
hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika
Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah
tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara
signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa
gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari
abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika India
Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya
tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak
benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di
daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang
masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39]
Matematika Vedanta
dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira
abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2
sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41]
menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat;
mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan
memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang
dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan
meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam
risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian
dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan
aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian
dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu
kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya
terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun
siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik
lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini
diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India
pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan
linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan
perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah
terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan
bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian
dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari
Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan,
menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika
situs yang mungkin membantu :
http://blogeryishakkuradi@gmail.com,
https://www.youtube.com/channel/UCYhYZV9hTXYNxBkga9oalDg
situs yang mungkin membantu :
http://blogeryishakkuradi@gmail.com,
https://www.youtube.com/channel/UCYhYZV9hTXYNxBkga9oalDg
Comments
Post a Comment